الأوائل في الرياضيات
مرحبا بكم في منتدي الرياضيات ضيف اي معلومة لكي يستفيد بخبراتك كن ايجابيا
ولك جزيل الشكر

تشابه المثلثات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

تشابه المثلثات

مُساهمة من طرف refathafez في الجمعة 19 ديسمبر 2014, 11:11 pm

المتطلبات المسبقة :  من الضروري أن يعرف الدارس طريقة رسم المثلث إذا عرف :
1) أطوال أضلاعه الثلاثة .
2) طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما .
3) طول كل من ضلعي القائمة في مثلث قائم الزاوية .
4) قيم زاويتين من زواياه وطول أحد أضلاعه .
 
 الأهداف :  يتوقع من الدارس بعد نهاية دراسة الموضوع أن :
1- يستنتج الشروط الواجب توافرها لتشابه مثلثين .
2- يطبق علاقة تشابه المثلثين في مواقف جديدة .
1- ارسم مثلثاً متساوي الأضلاع ، كم مقدار كل زاوية من زواياه ؟
2- لماذا لا يمكنك رسم مثلث فيه زاويتان قائمتان ؟
3- أكمل العبارة : يجب أن يكون في أي مثلث زاويتان .............. على الأقل أما الزاوية الثالثة فيمكن أن تكون .............. أو .............. أو ................ .
4- أجب عن الأسئلة التالية بالترتيب :
 أ) إذا كان طول القطعة المستقيمة س ص = 6سم ، وطول القطعة المستقيمة ع ل = 10سم ، 
فما نسبة طول س ص إلى ع ل ؟
ب) إذا كان طول القطعة المستقيمة م ط = 15سم وطول القطعة المستقيمة ق ك = 25سم ،
فما نسبة طول م ط إلى ق ك ؟
 (من الفرع ب)
(من الفرع أ) =
ج) أثبت أن
=
د) ماذا نسمي العلاقة السابقة
 وكان  ح ي = 30سم ، رف = 20سم ،  وكان ش ت = 36 سم .
=إذا كان
        فما طول ض و ؟ 
 
إجابات الأسئلة :
1- ارسم مثلثاً متساوي الأضلاع ، كم مقدار كل زاوية من زواياه ؟
     كل زاوية من زوايا المثلث المتساوي الأضلاع = 60 ْ.
 
2- لماذا لا يمكنك رسم مثلث فيه زاويتان قائمتان ؟
لأن مجموع زوايا المثلث = 180 ْ فتكون الزاوية الثالثة = صفر إذن لا يمكن رسم مثلث في هذه الحالة إذ لا توجد زاوية ثالثة .
 
3- أكمل العبارة :
يجب أن يكون في أي مثلث زاويتان
 { 
حادتان } على الأقل أما الزاوية الثالثة فيمكن أن تكون {حادة} أو { قائمة }
 أو 
{ منفرجة } .
 
4- أ ) إذا كان طول القطعة المستقيمة س ص = 6سم ، وطول القطعة المستقيمة ع ل = 10 سم ، فما نسبة طول س ص إلى ع ل ؟
بالاختصار إلى أبسط صورة .==
الجواب :
 
4 - ب ) إذا كان طول القطعة المستقيمة م ط = 15سم وطول القطعة المستقيمة ق ك = 25 سم ،فما نسبة طول م ط إلى ق ك؟

كالسابق .==

تشابه المثلثات
 اختبار التعلم القبلي :
 (من الفرع ب)(من الفرع أ) =4- ج) أثبت أن
من فرع (ب)
=
وكذلك
من فرع ( أ )=الجواب :
 لأن كل نسبة منهما ==
إذن
 
 
=
4- د ) ماذا نسمي العلاقة
الجواب : نسميها تناسباً والتناسب هو تساوي نسبتين أو أكثر. مثل :
 
=
=
=
....... الخ .
 

 ) الإجابة :4
=
نجد طول ض و  بالتعويض في العلاقة
 
وبالضرب التبادلي 
30 × ض و = 20 × 36  ( بقسمة الطرفين على 30 ثم الاختصار  )
                                ض و = 24 سم.
 


ارتفاع المثلث أ ب ج = 5.2 سم تقريباً و ارتفاع المثلث ك م ن = 3.4 سم تقريباً .
نسبة أ ب : ك م هي 3 : 2                         
 وكذلك             
 نسبة أ د : ك هـ هي 3 : 2    ( تقريباً )


استنتاج :
النسبة بين طولي ضلعي مثلثين متساويا الأضلاع  = النسبة بين ارتفاعيهما .
الجواب








ـ ارسم مثلثاً متساوي الأضلاع ( على دفترك ) طول ضلعه 3 سم وسمه 
ق ر غ . أنزل عموداً ق و على ر غ ، قس طول العمود وسجله على دفترك .
[rtl]ـ أكمل العبارات التالية التي تربط بين المثلثين أ ب جـ ، ق رغ .[/rtl]
[rtl] [/rtl]
 
[rtl][/rtl]
 
[rtl][/rtl]
 
[rtl]4. أكمل الفراغ في العبارة :[/rtl]
[rtl]    [/rtl]
 
[rtl]   [/rtl]
 
[rtl]6. المثلثان أ ب جـ ، ق رغ هما من النوع المتساوي الأضلاع وزواياهما متساوية وقيمة كل زاوية منها =[/rtl]
[rtl]    .............. درجة.[/rtl]
 
[rtl]7. إذا ساوت كل زاوية في مثلث ما نظيرتها في مثلث آخر ( مثلثان متساويان في الزوايا ) فنطلق عليهما اسم[/rtl]
[rtl]   " مثلثان متشابهان " وعلى ذلك فإن المثلث أ ب ج يشبه المثلث ك م ن يشبه المثلث ......... .[/rtl]
 
[rtl]8. كل المثلثات المتساوية الأضلاع ....... لأنها جميعاً متساوية في زواياها .[/rtl]
 
[rtl]الإجابات[/rtl]
[rtl]لإجابات :[/rtl]
[rtl]الجواب : [/rtl]

[rtl]الجواب : [/rtl]

[rtl]الجواب : [/rtl]

[rtl]4. أكمل الفراغ في العبارة :[/rtl]

 
[rtl]5.[/rtl]
[rtl]6. المثلثان أ ب جـ ، ق رغ هما من النوع المتساوي الأضلاع وزواياهما متساوية وقيمة كل زاوية منها =60 درجة.[/rtl]
 
[rtl]7. إذا ساوت كل زاوية في مثلث ما نظيرتها في مثلث آخر ( مثلثان متساويان في الزوايا ) فنطلق عليهما اسم " مثلثان متشابهان " وعلى ذلك فإن المثلث أ ب ج يشبه المثلث ك م ن يشبه المثلث ق ر ع .[/rtl]
 

[rtl]8. كل المثلثات المتساوية الأضلاع متشابهة لأنها جميعاً متساوية في زواياها .[/rtl]
سؤال (1) :
 ط ع ل مثلث متساوي الأضلاع وطول ضلعه 8سم . ط ص هو ارتفاع  لهذا المثلث .
 ك م ن مثلثٌ آخر متساوي الأضلاع وطول ضلعه 4سم . أُنْزِل العمود ك هـ من النقطة ك على الضلع م ن .
*ارسم كل حالة من الحالتين . وقس طول ط ص ، ك هـ .
* حدِّد الإشارة الصحيحة في الفراغات التالية :
(= ، > ، <)
* هل المثلثان متشابهان ؟ فسر جوابك ؟
ط ع  ........ ط ص
ط ص ........ ك هـ
...........


avatar
refathafez
المدير
المدير

ذكر
عدد الرسائل : 683
العمر : 54
تاريخ التسجيل : 26/10/2008

http://refat.wwooww.net

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: تشابه المثلثات

مُساهمة من طرف refathafez في الجمعة 19 ديسمبر 2014, 11:15 pm

 تدريب تقويمي :
تدريب (3) :
.وكذلك
 في المثلثين أ ب ج ، د هـ و ،
المطلوب : أ) أثبت أن المثلثين متشابهان ؟
ب) كم مثلثاً متشابهاً يمكنك أن ترسم حسب الشروط المعطاة في نص السؤال . فسِّر إجابتك .
 
تدريب (4) :
 
في المثلثين س ص ك ، هـ م ل
المطلوب : أ)  إثبات أنهما متشابهان .
           ب) كم مثلثاً يمكنك رسمه حسب الشروط المعطاة ؟ فسِّر إجابتك .
إجابة تدريب (3) :
البرهان :
\ المثلثان متشابهان لتساوي زواياهما كل واحدة مع الأخرى .
عدد المثلثات التي يمكن رسمها لا حصر لها ، حتى لو كانت قيمة كل زاوية معروفة فإن أطوال الأضلاع التي يمكن رسم المثلثات بها تبقى غير محدودة . باختصار عدد المثلثات له قيمة مطلقة .
 
 
إجابة تدريب (4):
البرهان :
 أ) ما دامت النسبة بين أطوال أضلاع المثلثين كل لنظيره ( 
3 : 4 ) ثابتة
 إذن المثلثان متشابهان .
ب) عدد المثلثات له قيمة مطلقة (لماذا ؟)
avatar
refathafez
المدير
المدير

ذكر
عدد الرسائل : 683
العمر : 54
تاريخ التسجيل : 26/10/2008

http://refat.wwooww.net

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: تشابه المثلثات

مُساهمة من طرف refathafez في الجمعة 19 ديسمبر 2014, 11:18 pm

خلاصة :
أكمل العبارات التالية بوضع كلمة واحدة في الفراغ الواحد .
أ) يكون المثلثان متشابهين إذا كانت زوايا المثلث الأول تساوي ــــــ المثلث الثاني .
ب) في المثلثين س ك د ، ص هـ م ،
إذن المثلثان س ك د ، ص هـ م ـــــــ .
إذن المثلثان ـــــــ .
ج) في المثلثين ج ص ل ، ح ط ي :
ولكنها لا تساوي
د) في المثلثين ع م ق ، ص ط ل النسبة
  إذن المثلثان غير ــــــ .
) إذا تساوت زوايا مثلثين كانت النسبة بين أضلاعهما كل لنظيره = مقداراً ـــــ وكان المثلثان متشابهين .
و) إذا تساوت النسب بين أطوال أضلاع مثلثين كل لنظيره ، كانت كل زاوية في المثلث الأول = نظيرتها في المثلث الثاني  وكان المثلثان ــــــ .
الخلاصة :
أكمل العبارات التالية بوضع كلمة واحدة في الفراغ الواحد .
أ) يكون المثلثان متشابهين إذا كانت زوايا المثلث الأول تساوي زوايا المثلث الثاني .
ب) في المثلثين س ك د ، ص هـ م ،
إذن المثلثان س ك د ، ص هـ م متشابهان .
إذن المثلثان متشابهان .
ج) في المثلثين ج ص ل ، ح ط ي :
ولكنها لا تساوي
د) في المثلثين ع م ق ، ص ط ل النسبة
إذن المثلثان غير متشابهين .
هـ) إذا تساوت زوايا مثلثين كانت النسبة بين أضلاعهما كل لنظيره = مقداراً ثابتاً وكان المثلثان متشابهين .
و) إذا تساوت النسب بين أطوال أضلاع مثلثين كل لنظيره ، كانت كل زاوية في المثلث الأول = نظيرتها في المثلث الثاني وكان المثلثان متشابهين .
avatar
refathafez
المدير
المدير

ذكر
عدد الرسائل : 683
العمر : 54
تاريخ التسجيل : 26/10/2008

http://refat.wwooww.net

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: تشابه المثلثات

مُساهمة من طرف refathafez في الجمعة 19 ديسمبر 2014, 11:20 pm

سؤال (4) :
ارسم المثلث أ ب ج حيث أ ب =4سم ، ب ج = 5.5 سم ، أ ج = 2.5 سم .
ثم ارسم المثلث س ص ع حيث س ص = 6سم ، ص ع = 5سم ، س ع = 7سم .
 
1. ما أوجه الشبه بين المثلثين .       
2. ما أوجه الاختلاف بينهما .
3. لماذا لا يمكن أن نسمي هذين المثلثين متشابهان ؟

1- لا يوجد أي وجه شبه فالأضلاع في كل منهما تختلف في طولها عن أطوال أضلاع الآخر ، وكذلك قيم الزوايا في كل منهما اتختلف عن قيمتها في الآخر .
2- أطوال الأضلاع مختلفة تماماً . قيم الزوايا مختلفة . المساحات مختلفة .
3- لعدم تساوي الزوايا في المثلثين كل مع نظيراتها ، لعدم وجود نسبة ثابتة بين أطوال الأضلاع .
فإذا أخذنا :
ج ب : ع س = 5.5 : 7 = 11 : 14 ( 
يقابلان أكبر زاويتين ) .
أ ب : س ص = 4 : 6 = 2 : 3 (
 يقابلان الزاويتين الأقل قيمة من الزاوية الكبيرة في كل منهما) .
أ ج : ص ع = 2.5 : 5 = 2 : 1 ( 
يقابلان أصغر زاويتين ) .
avatar
refathafez
المدير
المدير

ذكر
عدد الرسائل : 683
العمر : 54
تاريخ التسجيل : 26/10/2008

http://refat.wwooww.net

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى